Философия в систематическом изложении (сборник) - Коллектив авторов - Страница 45

Та вещь, которая при применении правила порядка относится к данной вещи, называется высшей, последняя же – низшей. Всегда поэтому в конечном многообразии существует один член, к которому не может быть отнесен высший потому, что количество исчерпано, равно как существует один член, к которому не примыкает низший, ибо им начинается ряд. Между низшим и высшим членами лежат все остальные. Если какой-нибудь член а выше, чем Ь, и b выше, чем с, то и а выше с, в чем легко убедиться при установлении порядка. При этом необходимо заметить, что язык, к сожалению, не позволяет нам выразить необходимые здесь всеобщие, независимые от времени и пространства, отношения, так что мы бываем вынуждены пользоваться такими образными оборотами, как выше и ниже, позже и раньше. Категорически подчеркиваем поэтому, что в действительности наши рассуждения не содержат временных или пространственных предпосылок.

Замечательно, что отношения, подобные найденным на с. 164 и др. для двух упорядоченных многообразий, имеются налицо и в рамках одного многообразия, если оно упорядочено. Это вытекает из того, что способ упорядочения проведен здесь в рамках самого многообразия.

Далее, достойно упоминания, что по тому же закону возможно расположить во взаимном порядке несколько уже расположенных в порядке многообразий. Указанные на с. 164 законы подойдут и сюда, в частности повторятся отношения, имевшие место между членами упорядоченного многообразия.

Кроме описанной последовательности, существуют еще другие виды внутреннего порядка многообразия, так, например, если к каждому члену одномерно ставятся в известные отношения два, три или больше членов. Эти более сложные виды порядка мы здесь только наметим.

Обычно число называют либо основным, либо порядковым в зависимости от того рассматривают ли его ценность, или его последовательность. Между тем вся техника счета покоится на том, что и основные числа одновременно считаются порядковыми; порядок служит при этом только для облегчения работы, ибо ценность от порядка не зависит. С другой стороны, упорядоченный ряд чисел употребляется как тип в целях приведения в соответствие других рядов и служит, таким образом, также для обозначения последовательностей, которым не присущ характер величины или ценности. Так «нумерируются» строфы какого-нибудь стихотворения или места в театре, что облегчает нахождение нужной строфы или нужного места, ибо каждый человек знает наизусть последовательность чисел и легко может ориентироваться. Порядковые числа не представляют собою, однако, единственного типа последовательности, для этой же цели пользуются и буквами.

Из только что описанных чисел можно при помощи определенных операций или предписаний вывести отрицательные и дробные числа. Впрочем, их изображение завело бы нас слишком далеко. Укажем поэтому только на результаты. При помощи отрицательных чисел мы превращаем их ряд, бывший до сих пор неограниченным лишь в смысле более крупных чисел, неограниченным с обеих сторон. При помощи дробных чисел мы получаем возможность вставить между двумя следующими друг за Другом (целыми) числами любое количество лежащих между ними чисел.

Весьма важное применение находят себе только что развитые понятия в (специализированных) понятиях времени и пространства. Начиная с Канта, привыкли уделять им как формам нашего созерцания особенно выдающееся место, между тем развитые нами до сих пор понятия переживания, вещи, многообразия, числа, порядка — все общее времени и пространства, и последние получаются из первых при посредстве дальнейших ограничений. Обратимся сначала к времени.

Наши переживания образуют, как известно из опыта, упорядоченную последовательность одночисленного рода, т. е. каждое переживание находится только с одним переживанием в непосредственном отношении выше и ниже (см. с. 166), или, как мы это назовем здесь, раньше и позже. Пользуясь образом, заимствованным из пространственного созерцания, мы говорим, что это ряд линейный или первого измерения. Этот порядок наших внутренних переживаний мы называем временем, и, таким образом, оно подчинено тем же условиям, что и они. Это значит, что мое время прерывается довольно регулярными интервалами снов, когда прекращаются мои переживания, с тем чтобы снова начаться при пробуждении.

При рассмотрении подобных переживаний, на которых отражается влияние внешнего мира, оказалось целесообразным заменить это субъективное определение времени объективным и одновременно произвольно выйти из субъективно испытываемого времени. Мы находим, что процессы внешнего мира, вероятно, не прекращаются с нашим сознанием, но и потом оказываются такими же, словно и в течение нашего сна протекло известное время. Поэтому мы допускаем, что такие времена действительно прошли, только мы не сознавали этого. Далее выдвигается возможность такого установления этого объективного времени, чтобы было возможно закономерное, т. е. повторяемое и могущее быть предсказанным, понимание многих событий. В качестве подобной объективной нормы времени оказались наиболее целесообразными (мнимые) движения солнца и звезд, и поэтому нашу объективную систему времени мы основываем на этой норме.

Субъективное время мы испытываем как непрерывное. Это значит, что мы его можем делить в любой точке и что при любом продолжении деления данного времени мы не находим ни одного явления, которое исключало бы дальнейшее деление. Другими словами: между двумя точками времени, как бы близки они ни были, мы всегда можем мыслить еще одну точку времени. Тем не менее мы обычно изображаем это непрерывное время при помощи прерывного числового ряда, разделяя его на правильные части (годы, дни, часы, минуты и т. д.) и располагая эти следующие друг за другом части в числовой ряд. Впервые здесь возникает важный вопрос: как можно непрерывный ряд привести в соответствие с прерывным?

Это совершается так: в рамках непрерывного ряда производят деление на части и границы каждых двух следующих друг за другом частей, которые ведь прерывны, приводят в соответствие с числами, чем устраняется это основное затруднение. Другими словами: каждому числу соответствует нерастяжимая точка в непрерывном течении времени. Пользуясь дробными числами, можно любую лежащую посредине точку обозначить с желанной степенью точности, так что фактически числами может быть обозначена любая точка времени и любая лежащая между двумя точками длина времени.

Так как время прежде всего изображается как порядок, то с ним не связано понятие величины. Исходя из того, что мы считаем верчение земли вокруг своей оси равномерным, можно этот период или один день считать единицей величины времени и его подотделения определять как соответствующие частям верчения. Так как другие по возможности ненарушаемые процессы оказываются, как показывает опыт, при употреблении этой меры времени равномерными, то не видно ничего, что противоречило бы ее всеобщему применению, и постольку можно времени приписать величину. Как видно из выведения, возможность эта покоится на том, что определенные временные явления повторяются, т. е. протекают так, словно время начинается каждый раз снова. Приблизительно то же самое имеет место и в наших внутренних переживаниях, где при регулярном образе жизни каждый день приносит то же самое, только то, что над этими периодическими явлениями наслояются непериодические явления старения. Отсюда вытекает существенная разница между субъективным и объективным временем. В то время, как первое протекает вполне односмысленно, так что каждый момент отличается от другого, мы объективному времени приписываем разнородность, т. е. не допускаем подобного различия времени, а оставляем лишь фактические отличия в отдельных образованиях, временную изменяемость которых мы наблюдаем. Считая себя самих подобными временно изменяемыми образованиями, мы можем не считаться с неоднородностью субъективного времени. Тот же прием мы встречаем и при образовании понятия пространства, к которому мы теперь и обратимся.