Философия в систематическом изложении (сборник) - Коллектив авторов - Страница 43

Из сказанного вытекает значение так часто подчеркиваемого обстоятельства, что математика есть свободное создание человеческого духа, ибо она рассматривает объекты произвольной природы, которые она связывает по произвольно данным законам. В действительности употребляемые понятия не произвольны, а подобраны так, чтоб они могли быть применены при приблизительном изображении возможно большего количества действительных вещей и их отношений и чтоб научное оперирование им было сопряжено с минимальными затруднениями. Мы могли бы, например, в геометрии употреблять вместо прямой линии линию зигзагообразную, и, придавая зубцам зигзага соответственную величину, мы могли бы достигнуть любого приближения к предложенной нам действительной линии. Но рассмотрение подобной линии было бы сопряжено с чрезвычайно большими трудностями при исчислении и конструкции, которые не были бы возмещены соответственными выгодами в смысле научных результатов. Выбор научной абстракции обусловлен, как это впервые показал Э. Мах, экономическими соображениями, т. е. выбирают то, при помощи которого возможно достижение наибольших результатов при наименьшей трате. Так как подобная задача, в общем, не может быть окончательно решена при первой попытке, то наука, как мы видим, постоянно озабочена заменой нецелесообразных понятий лучшими, преимущества которых обнаружены соответственными исследованиями.

Так же мало произвольны и математические законы, по которым связываются эти образованные применительно к природе понятия. Возьмем одно из основных употребительных в математике положений, например: две величины, порознь равные третьей, равны между собой. Смастерив две величины, равные третьей данной величине, и сравнив эти величины между собою, мы можем убедиться в обязательности этого закона и для избранного примера. Точно так же нельзя произвольно допустить необязательность этого положения, не удалившись от возможности изложения фактического положения вещей. Те же соображения относятся к любому другому математическому положению, которое служит таким же отражением опытных отношений, как и всякое другое естественнонаучное положение.

Но, возразят нам, математические законы абсолютно точны, между тем как точность их проверки на опыте ограничена. С последним несомненно нужно согласиться, первое же утверждение лишено какого бы то ни было смысла. Равны ли две величины или нет, т. е. может ли при определенных предпосылках одна величина быть заменена другой без изменения существующих отношений – этот вопрос может быть предложен только опыту. При математическом исследовании произвольно ограничиваешься одной стороной объектов, их величиной, и категорически отказываешься от рассмотрения других их сторон. На эмпирических величинах математические законы были признаны практически правильными и поэтому им было дано теоретически общее выражение. Так как наблюдаемые отклонения всегда зависят от точности измерения и сравнения, то при помощи той же индукции, которая лежит в основе всех законов о природе, было выведено заключение, что при неограниченно большой точности ошибки могут быть доведены до неограниченно малых размеров. Так называемая математическая точность оказывается, таким образом, допущением, справедливость которого до сих пор подтверждалась при всех проверках, но отнюдь нельзя утверждать, что оно застраховано от изменений или ограничений при каких-нибудь иных, нами еще не достигнутых условиях. Кроме того, из всех допущений оно наиболее простое и для практического употребления наиболее целесообразное.

Особенно ясно эмпирический характер математических наук проявляется в знаменитом споре по поводу теоремы о параллельных линиях в геометрии. Положение Эвклида, что две линии, пересекающие третью под прямыми углами, никогда не пересекаются, есть прежде всего плод опыта. Так как опыт на бесконечность не простирается, то остался открытым вопрос, не пересекаются ли они в бесконечности, причем, разумеется, оставалось выяснить предварительно понятие бесконечности. Возникший по этому поводу спор был улажен, когда Лобачевский и Болей разработали геометрию, не содержащую в себе теоремы о параллельных линиях и тем не менее вполне связную и последовательную. Эта геометрия переходит в обыкновенную или эвклидову геометрию, если, кроме обобщенных положений опыта, которыми она пользуется, ввести в нее еще положение о параллельных линиях. Вопрос о том, какая из них «правильна», может быть решен не иначе, как путем соответственного экспериментального исследования: какой-нибудь вывод, вытекающий из положения о параллельных линиях, проверяется на опыте, например вопрос, действительно ли сумма углов всех треугольников равна двум прямым. Если какое-нибудь отклонение существует, то его легче всего открыть в очень больших треугольниках. До сих пор не обнаружено ничего подобного, и эвклидову геометрию приходится считать правильной. Это, однако, означает лишь то, что до сих пор эвклидовская геометрия экспериментально лучше всего совпадает с опытом, т. е. что употребляемые ею абстракции и законы – наиболее целесообразны.

Все изложенное нами выше было необходимо для того, чтобы обеспечить за натурфилософией право такого же пользования общими выводами математики, как и другими законами о природе, опытный характер которых несомненен. Обратимся теперь к систематическому построению этой науки.

Содержание систематической натурфилософии образуют самые общие понятия, при помощи которых мы ориентируемся во внешнем мире. Так как образование и обработка подобных понятий является задачей, над которой беспрерывно работает человечество, стремясь одновременно к их расширению и обогащению (см. с. 157), то с самого начала приходится отказаться от мысли собрать их в какое-нибудь данное время, например в начале двадцатого столетия, и создать таким образом систему обязательную для всех времен. Этим признанием натурфилософия XX века существенно отличается от предыдущих стадий развития этой науки, которые все еще исходили из предпосылки, что если вообще достижимы абсолютные истины, то во всяком случае в их области. Даже Кант, этот наиболее тонкий и глубокий философ, какого когда-либо порождал немецкий народ, выставивший, как итог своей философии, положение: всякое познание о вещах из чистого рассудка или чистого разума есть не что иное, как призрак, и только в опыте истина, – все же полагал, что познал нечто абсолютно данное в том, что он назвал «формами» чистого разума – пространстве, времени и двенадцати категориях – а свои изыскания об этих формах он считал неизменным отныне достоянием науки. Из того обстоятельства, что теперь даже убежденнейшие сторонники Канта больше не придерживаются категорий, мы заключаем, что и они суть не что иное, как эмпирические понятия, и выводим дальнейшее, исторически обоснованное заключение по индукции, что в дальнейшем развитии абсолютное будет изгнано из последних, еще удерживаемых им позиций.

Отыскивая наиболее общее понятие, которым мы пользуемся, мы находим, что это переживание. Под этим словом мы понимаем всякое содержание нашего сознания, поскольку оно отличается от другого подобного содержания. Мы различаем переживания внутренние и внешние, т. е. такие, за возникновение которых мы возлагаем ответственность исключительно на себя самих, и такие, относительно которых мы допускаем содействие вне нас существующих отношений. Последние мы называем вещами, или объектами, а совокупность их – внешним миром.

Тут пред нами встает вопрос, в какой мере можно быть уверенным в существовании внешнего мира. На основании выставленного уже Декартом соображения нет ничего достоверного, кроме моего сознания и поэтому, как это категорически подчеркивал Шопенгауэр, весь остальной мир есть не что иное, как мое представление. Если я продумываю эту мысль строго до конца, то то, что я знаю, ограничивается фактически лишь тем, что в настоящий момент составляет содержание моего сознания, ибо у меня нет ни малейшей уверенности в том, что мои воспоминания о только что промелькнувшем мгновении или – еще больше – мои воспоминания о вчерашнем и позавчерашнем не успели измениться за это время, подобно тому, как меняется вид предмета по мере того, как я пространственно удаляюсь от него.