Новая философская энциклопедия. Том первый. А - Д. - Коллектив авторов - Страница 59

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ- класс суждений (утверждений, высказываний, предложений), истинность которых устанавливается путем чисто логического анализа составляющих их элементов (терминов, элементарных высказываний) без обращения к внелогической или вне- языковой информации. Понятие аналитических суждений в противопоставлении понятию синтетических суждений было впервые сформулировано И. Кантом применительно к суждениям с субъектно-предикатной структурой: «Аналитические суждения высказывают в предикате только то, что уже мыслилось в понятии субъекта, хотя и не столь ясно и не с таким же сознанием» (Кант И. Соч., т. 4 (1). М., 1965, с. 80). Однако определяющие признаки аналитических суждений, не связанные только с суждениями с субъективно-предикатной структурой, по существу были сформулированы уже Лейбницем в контексте противопоставления им «истин разума» и «истин факта». Последние понимались Лейбницем как необходимые истины, устанавливаемые путем анализа их составляющих, причем безотносительно к эмпирической информации. «Истины разума» рассматривались как априорные «истины во всех возможных мирах», т.е. как истины, которые независимы от положения дел, как оно складывается в этом реально существующем мире. Д. Юм проводит различные «отношения идей» и «положений дел»: первые носят для него необходимый характер и устанавливаются путем чисто логического анализа понятий. И для Лейбница, и для Юма априорность утверждений, их независимость от опыта жестко связана с их аналитичностью (в отличие от Канта, вводящего понятие синтетических априорных суждений). Новая волна интереса к понятию' «аналитические суждения» была связана в гносеологии и методологии науки 20 в. прежде всего с развитием исследований по обоснованию математики и математической логики. Б. Рассел и Л. Витгенштейн сформулировали понятие тавтологий (или тождественно истинных высказываний), посредством

101

АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ МЕТОД которого они интерпретируют статус т. н. законов логики, т.е. формул исчислений математической логики, истинных при любой подстановке в них дескриптивных постоянных вместо переменных. К содержанию этого понятия применяется термин «аналитические суждения», хотя, строго говоря, классическому смыслу этого термина, по Канту, соответствуют только дескриптивные аналитические суждения типа «всякий холостой мужчина не женат». В соответствии с разделявшейся Расселом и Витгенштейном концепций логицизма, сводящей математику к логике, признак аналитичности был распространен и на положения математики. Эта трактовка аналитических суждений легла в основу классификации предложений языка науки логическим позитивизмом Венского кружка. Согласно этой классификации, все осмысленные предложения языка науки исчерпывающе делятся на два взаимоисключающих типа, для обозначения которых применяются идущие от Канта термины аналитичности и синтетичности утверждений. Определяющим признаком первой выступает возможность чисто логического обоснования. При этом специфика трактовки аналитичности в логическом позитивизме заключается в истолковании аналитических предложений как схем допустимых формальных преобразований в системе языка. Если для классического рационализма аналитические суждения выступали как логически необходимые, содержательные «истины разума», то для логического позитивизма аналитические предложения оказываются языковыми конструкциями, которые не несут в себе какой-либо информации о мире, являются «тавтологиями» (в специфическом смысле этого термина в философии логического анализа), принимаются на основе конвенционально устанавливаемых правил «языка науки». Трактуя логику и математику в противопоставлении остальным т. н. фактуальным наукам как «формальную науку», состоящую из подобного рода аналитических предложений, логические позитивисты пытались примирить свой «радикальный эмпиризм» в трактовке фактуальной науки с признанием специфики статуса логики и математики, всегда представлявшим непреодолимую трудность для эмпиризма. Кроме аналитических предложений формальной науки, т.е. логики и математики, в предлагаемой логическими позитивистами схеме предусматривался и подкласс дескриптивных аналитических предложений фактуальной науки, приводимых на основе правил языка к виду «предложений логики», что, собственно, только и соответствовало аналитичности в классическом смысле Канта. И логика, и математика, предлагая определенные правила работы в языке науки, основываются тем не менее на определенных онтологических установках. В последующем развитии методологии науки, использующей идеи логической семантики, аналитичность интерпретируется как возможность обоснования утверждений при помощи исходных семантических правил данного языка, но при этом она оказывается связанной с наличием некоторых исходных предпосылок рассмотрения мира, постулируемого семантикой данной языковой системы. Рациональный смысл различения аналитичности и синтетичности фиксирует реальную методологическую проблематику выделения исходных основоположений построения языков науки и предложений, связанных с выражением той информации, которая ассимилируется в этих языках. Поскольку и семантика исходных постулатов языковой системы задает определен-ный взгляд на мир, определенную его картину, аналитические суждения не являются в этом смысле «истинами во всех возможных мирах» (как характеризовал их Лейбниц), а только в том «мире», картина которого задана семантикой соответствующей языковой системы. Таким образом, явно или неявно сами исходные семантические постулаты языка предполагают определенную онтологию. В. С. Швырев

АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ МЕТОД- разрешающий метод для проблемы общезначимости формул классической, интуиционистской и модальной (система S4) логики высказываний, В сочетании с некоторыми дополнительными приемами этот метод применим и для классической и интуиционистской логики предикатов. В последнем случае метод аналитических таблиц представляет собой полураз- решаюшую процедуру, псокольку положительное решение вопроса об общезначимости достижимо для любой общезначимой формулы, а отрицательное — не для всякой необщезначимой формулы. Так как к вопросу об общезначимости формул сводятся вопросы о наличии логического следования, а также несовместимости по истинности (ложности) формул языков соответствующих логических систем, то аналитические таблицы применимы и для решения этих вопросов. Построение аналитической таблицы для некоторой формулы А начинается с предположения о ее ложности. Далее по правилам построения осуществляется сведение этого предположения к все более простым условиям ложности А в виде выражений ТВ («истинно В») и FB («ложно В»), называемых отмеченными формулами (далее «Г^-форму- лы»), где В - формула соответствующей системы. В случае общезначимости А процесс редукции приводит к противоречию. Правила построения аналитических таблиц специфичны для каждой системы, а также зависят от способа построения. Имеются два таких способа: в виде дерева, или множества столбцов (когда ветви дерева рассматриваются как столбцы), и в виде последовательности семейств множеств TF-форщл, называемых конфигурациями. (При этом исходной конфигурацией для А является {{/И}}). Первый способ, предложенный Р. Смаллианом как результат модификации семантических таблиц (таблиц Бета), применим лишь для классической логики. Второй — результат дальнейшей модификации семантических таблиц для синтаксической (финитной) процедуры доказательства. Этот способ предложен Фиттингом. Согласно Фитингу, каждое правило применяется к какому-либо множеству /^-формул (далее « Г^-множество») в составе некоторой конфигурации и ведет к преобразованию некоторой TF-формулы этого множества. Результатом применения является одно или пара Г^-множеств, которыми заменяется исходное в данной конфигурации. Таким образом, применение правила является также и преобразованием конфигурации. В приводимых ниже правилах S обозначает некоторое, возможно пустое, Г/'-множество. 1) Для пропозициональной классической логики: Т&: {S, 71A&B)} F&: {S,F[A&B)} 7v: {S, ЦАу В)} {S, ТА, ТВ) {S, FA), {S, FB} {S, TA}, {S, ТВ}