Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир - Партасарати Рагувир - Страница 40

Ваше сердце энергично проталкивает насыщенную кислородом кровь по другой разветвленной сети, пронизывающей ваше тело. Муравью это ни к чему: его малые размеры облегчают внутренний газообмен. Небольшое существо может эксплуатировать предсказуемую случайность броуновского движения: заходя через дыхальца, воздух свободно блуждает по ходам внутри организма. Вспомним снова главу 6: при случайном блуждании частица – например, молекула кислорода – в среднем преодолевает расстояние, соответствующее квадратному корню из времени ее движения. Если перевернуть это уравнение и обратиться к языку масштабирования, получится, что время движения увеличивается пропорционально квадрату длины. Если существо в 1000 раз больше муравья, на диффузию в нем уйдет в 1000² = 1 миллион раз больше времени. Вместо того чтобы терпеливо ждать насыщения тканей в миллион раз дольше, крупные животные вроде нас переносят кислород в крови, прокачивая ее по кровеносной системе и подводя достаточно близко к каждой клетке, чтобы дело быстренько завершила диффузия.

Впрочем, крупным существам можно насыщаться кислородом и не прибегая к развитию органов дыхания с обширной поверхностью: для этого им нужно жить в очень богатой кислородом среде. Сейчас нет таких мест, но когда-то подобные условия были в порядке вещей. Например, в каменноугольном периоде, около 300 миллионов лет назад, концентрация кислорода в воздухе на 50 % превышала нынешнюю, и палеонтологические находки свидетельствуют о широком распространении гигантских насекомых в ту эпоху². Доисторической стрекозе с размахом крыльев в 60 сантиметров было бы непросто выживать в нашем относительно бедном кислородом воздухе.

Поверхности влияют на многие аспекты формы животных. Лоси, живущие в холодных регионах, крупнее. Хоть белые медведи и близкие родственники бурых, они массивнее своих южных собратьев. То, что представители одного и того же вида бывают крупнее в более холодных широтах, замечали векáми. Вероятно, дело в площади поверхности. Если вы теплокровное животное, обитающее в холоде, слишком большая поверхность вашего тела становится обузой: из-за нее вы теряете больше тепла. Поскольку площадь поверхности растет пропорционально квадрату длины, а объем – пропорционально кубу, отношение площади поверхности к объему уменьшается по мере увеличения размера. Допустим, животное вырабатывает столько же тепла, сколько теряет через кожу. Если его размеры изометрически удвоить, оно будет производить в 8 раз больше тепла благодаря возросшей в 8 раз массе, зато скорость потери тепла увеличится лишь в 4 раза. Следовательно, животное будет либо перегреваться, либо – что более реалистично – требовать (и потреблять) меньше калорий на поддержание температуры тела. Получается, что у крупного животного в холоде будет больше шансов выжить, а значит, увеличение размера дает эволюционное преимущество. При прочих равных большим животным в холоде живется легче.

Животным в жарком климате, напротив, грозит перегрев, и им полезнее большая площадь поверхности, облегчающая отдачу тепла. Отношение площади поверхности к объему при малых размерах больше, поэтому при прочих равных мелким животным в жарких местах живется легче.

Разумеется, можно пойти и по пути отказа от изометрии: так произошло с ушами слона, развившими гигантскую площадь поверхности. Однако внутри вида формы не склонны меняться столь радикально – отсюда и общее правило, сформулированное в XIX веке биологом Карлом Бергманом: размер тела теплокровных животных в холодном климате обычно больше, чем в теплом. Сейчас оно известно как правило Бергмана.

Пока мы рассматривали лишь те примеры, где связанные с поверхностями закономерности влияют на форму животных. Но они же влияют и на поведение, определяя, что животным под силу, а что – нет.

По водной глади пруда снуют водомерки и другие насекомые. Они делают это с той же легкостью, с какой вы ходите по лужайке. Почему же вы не можете гулять по воде? Секрет водомерки не в строении ее ног, а в размере. Способности насекомого проистекают из масштабирования, а именно – из масштабирования, связанного с такой силой, как поверхностное натяжение.

Эта сила возникает на поверхности любой жидкости. Какой бы ни была жидкость, составляющие ее молекулы притягиваются друг к другу. Это неотъемлемое свойство жидкостей: если бы молекулы взаимно не притягивались, они сформировали бы скорее газ. Каждая молекула воды хочет находиться рядом с ей подобными. Каждая молекула масла хочет находиться с другими такими же. У молекул на поверхности жидкости (вроде того же пруда) примерно вдвое меньше соседей, чем у пребывающих в ее толще. Если уподобить молекулы людям, можно сказать, что обитатели поверхности несчастливы, и жидкость как целое стремится минимизировать площадь своей поверхности, чтобы несчастных молекул было как можно меньше. Более того, жидкость противится любым процессам, увеличивающим площадь ее поверхности, и поэтому возникает то самое поверхностное натяжение. Мыльные пузыри, жидкости в космосе и капли в водно-масляной смеси принимают сферическую форму именно под действием этой силы, поскольку сфера – это трехмерное тело с минимальной площадью поверхности при заданном объеме. Если же рассматривать воду в ведре или в пруду, то на нее действует гравитация и дополнительные ограничения в виде стенок резервуара, которые вместе с плоским пятном контакта вода – воздух минимизируют площадь поверхности. Любую жидкую поверхность можно считать постоянно натянутой, стремящейся максимально сократить свою площадь с учетом ограничений, накладываемых объемом жидкости и другими факторами.

Теперь мы можем понять, почему водомерка гуляет по воде. Ее ноги под действием гравитации давят на поверхность воды. Лапки водомерки гидрофобны: молекулы воды не имеют к ним сродства и предпочитают держаться друг друга, изо всех сил стараясь минимизировать общую площадь поверхности. Тонкие ноги деформируют поверхность, и вода отвечает на это силой поверхностного натяжения, пытаясь снова выровнять место контакта. Если представить процесс в целом, то касающаяся пруда нога водомерки движется вниз под действием силы притяжения, деформация водной поверхности неуклонно растет, но направленная вверх сила поверхностного натяжения делает то же самое.

Далее возможны два варианта развития событий. Если деформация такова, что сила поверхностного натяжения компенсирует силу гравитации, насекомое не разрывает поверхностную пленку и остается над водой, поддерживаемое притяжением молекул воды друг к другу. Если же сила гравитации превышает максимальную силу поверхностного натяжения, поверхность разрывается и насекомое уходит под воду. К счастью для водомерок, эволюция повела их по первому пути. Поддерживающее свойство жидкости, кстати, легко продемонстрировать, аккуратно положив металлическую скрепку на поверхность воды. Если обе они очень чистые, жидкость будет поддерживать скрепку, несмотря на куда более высокую плотность последней. Если же протолкнуть скрепку чуть глубже, она утонет, поскольку поверхностное натяжение действует только на поверхности.

Итак, мы объяснили, почему водомерка бегает по воде, но пока не понимаем, почему те же аргументы не применимы к людям. Ведь даже если на вас действует гораздо большая сила гравитации, чем на водомерку, площадь соприкосновения тела с поверхностью воды в вашем случае тоже многократно больше. Разве не должна тогда увеличиться и противодействующая сила, направленная вверх? Должна, но ее величины все равно недостаточно, чтобы вы смогли стоять на водной глади бассейна. Причина опять же в масштабировании. Сила гравитации, как мы отметили в прошлой главе, пропорциональна массе тела, а следовательно, масштабируется вместе с объемом – как куб длины. Сила же поверхностного натяжения масштабируется не как куб или хотя бы квадрат длины, а просто как длина. Куб с ребром дюймовой длины, стоящий на воде, имеет 4-дюймовый периметр, ограничивающий зону контакта.