...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь - Попов Георгий Леонтьевич - Страница 17

Давайте отвлечемся немного от темы и проделаем такой опыт. Подвесим на достаточно длинной и тонкой нити кулечек с песком, предварительно проделав в нем отверстие. Вы узнали, наверное, в этом самодельном сооружении обычный маятник. Выведем его из состояния равновесия, толкнув в сторону, и остановим, когда он совершит одно колебание. Сначала маятник максимально отклонится в одну сторону, затем пройдет через точку покоя и на такую же величину отклонится в другую сторону и, наконец, вернется в точку покоя. Струя песка, высыпающегося из кулечка, прочертит прямую линию, указав размах колебания. Если во время колебания маятника равномерно протягивать под ним лист бумаги, то получим на бумаге кривую, которая называется (вспомним школьный курс тригонометрии) синусоидой.

Предположим, что колебание маятника длилось одну секунду. Тогда, предоставив маятнику возможность свободно колебаться после первого толчка, мы бы сказали, что он колеблется с частотой 1 герц. Если за одну секунду маятник совершит два колебания, то говорят, что он колеблется с частотой 2 герца и т. д. Единица частоты колебания получила свое название в честь великого немецкого ученого Генриха Герца (1857–1894) и обозначается сокращенно Гц.

Вернемся к колеблющейся струне, излучающей звуковую волну. Попробуем поставить на пути звуковой волны пластину и непрерывно измерять давление, оказываемое на нее волной. При приближении к пластине области сжатого воздуха давление на нее увеличивается по сравнению с атмосферным. Но вот степень сжатия воздуха постепенно уменьшается — это к пластине подходит область разреженного воздуха. Давление на пластину становится меньше атмосферного. Построив график изменения со временем звукового давления на пластину, с удивлением обнаруживаем, что он повторяет график колебания маятника, т. е. на бумаге будет вычерчена та же синусоида.

Правда, струна колеблется намного быстрее: в секунду она совершит не одно-два, а десятки и сотни колебаний. Например, самая толстая (басовая) струна рояля, "обладающая" самым низким звуком, колеблется при ударе на клавишу с частотой 27 Гц. Струны гитары издают более высокие звуки, они совершают колебания с частотами от 144 Гц (самая толстая струна) до 576 Гц (самая тонкая струна). Наиболее высокую частоту колебаний звука в оркестре (9000 Гц) имеет флейта-пикколо.

Вам приходилось когда-нибудь в погожий весенний день наблюдать за показаниями температуры на городском световом табло? Уже ласково светит солнце, хотя в воздухе еще прохладно. Вот краешек солнца закрыла тучка, и температура чуть понизилась. Тучка прошла — и вновь стало теплее. Дуновение ветра также заставляет "скакать" цифры на электронном табло. Если через очень короткие промежутки времени (скажем, через 1 с) наносить значения температуры воздуха на график, то получим множество точек, отражающих изменения температуры. Таким образом, имеем дело не с непрерывной кривой изменения температуры, а лишь с ее значениями, отсчитанными через определенные промежутки времени. По сути говоря, мы описали некоторый непрерывный процесс последовательностью десятичных цифр.

От десятичной системы счисления легко перейти к двоичной системе счисления (см. главу "Внимание: конкурент!"). И пусть нас не смущает, что температура выражается не целым числом. Можно просто-напросто не обращать внимания на запятую, отделяющую десятые доли градуса, и записывать в двоичной форме, например, не число 15,6 °C, а число 156: ведь знаем же мы, в конце концов, что температура воздуха не может выражаться ни числом 1,56 (так как она высвечивается на табло с точностью до десятых долей градуса), ни числом 156.

Невыясненным остался вопрос, как часто следует брать отсчетные значения непрерывной кривой, чтобы отследить все ее изменения. Так, при более длительных промежутках времени между наблюдениями за температурой воздуха не удастся отследить все ее быстрые изменения.

Давление звуковой волны, распространяющейся от струны, изменяется во времени по закону синусоиды. Чтобы отследить все ее изменения, очевидно, достаточно брать отсчетные значения в моменты, соответствующие максимумам и минимумам синусоиды, т. е. с частотой, превышающей, по крайней мере, вдвое частоту звукового колебания. Например, если струна совершает 20 колебаний в секунду (частота 20 Гц), максимальное звуковое давление будет наблюдаться через каждую 1/20 с, т. е. через 50 мс. (Напомним, что 1 с = 1 000 мс = 1 000000 мкс = 1 000000000 нс.) Максимумы и минимумы кривой звукового давления разделены интервалами в 25 мс.

Значит, отсчетные значения но кривой должны следовать не реже, чем через 25 мс, или с частотой 40 отсчетов в секунду (40 Гц). Обычно отсчетные значения на кривой берут "с запасом": не в 2 раза чаще, чем колеблется звук, а, скажем, в 10 раз. В этом случае они очень хорошо передают форму кривой.

Интересен случай, когда звуковые волны излучаются двумя одновременно колеблющимися струнами. На рисунке показаны три варианта: вторая струна колеблется в 2, 3 и 10 раз чаще, чем первая. Давления двух звуковых волн на пластину, помещенную на их пути, складываются. График результирующего давления уже не является синусоидой. Мы видим, что быстрые изменения этой кривой обусловлены более высокочастотным колебанием (в данном случае колебанием второй струны). Поэтому для того чтобы отследить все быстрые изменения результирующего звукового давления, отсчетные значения следует брать с частотой, по крайней мере, вдвое превышающей частоту колебания второй струны. В последнем варианте частота взятия отсчетных значений должна превышать 400 Гц. Это означает, что отсчетные значения должны следовать не реже чем через 1/400 = 0,0025 с = 2,5 мс, а лучше — еще чаще, например через 0,5 мс.

До сих пор мы намеренно упрощали задачу, когда считали, что давление звуковой волны, создаваемой струной, изменяется по закону синусоиды. На самом деле это не так. График колебания реальной струны, а следовательно, график звукового давления, отличается от синусоиды. Дело в том, что всякое вибрирующее тело создает одновременно звуки нескольких частот или, как говорят, тонов. Самый низкий из них называют основным тоном, более высокие тоны, сопровождающие основной, — обертонами. При звучании гитары, скрипки, рояля всегда слышны кроме основного тона дополнительные призвуки, т. е. обертоны. Так, если принять частоту основного тона (синусоидальное колебание) равной 20 Гц, то частоты обертонов (тоже синусоидальные колебания) составят: первого — 40 Гц; второго — 60 Гц, третьего — 80 Гц и т. д., а, скажем, десятого обертона — 200 Гц. В совместном звучании основной тон и обертоны создают соответствующую окраску звука, или тембр. Один тембр отличается от другого числом и силой обертонов.

Таким образом, для получения формы кривой звукового давления, создаваемого колеблющейся струной гитары или скрипки, нужно сложить синусоидальные кривые звуковых давлений основного тона и обертонов. Подобная операция была проделана, когда рассматривали одновременные колебания двух струн. Только в данном случае из-за наличия большого числа обертонов форма результирующей кривой будет еще сложнее, т. е. еще сильнее отличаться от синусоидальной. Совершенно ясно, что для отслеживания самых быстрых изменений звукового давления отсчетные значения на результирующей кривой придется брать с частотой в несколько раз выше (по крайней мере, в 2 раза) частоты последнего обертона.