Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 5

РИС. 1.5. Пространство и пространство-время. Родившись на свет, старея и умирая, мы являемся трёхмерными существами, перемещающимися в четырёхмерном пространстве-времени.

Смысл пространства-времени лучше всего проиллюстрировать простым примером. Допустим, что вы садитесь в Лoc-Анджелесе в самолёт, направляющийся в Сиэтл с посадкой на один час в Сан-Франциско. Этот полёт можно изобразить графически (рис. 1.6), Будем откладывать по горизонтальной оси расстояние, пройденное самолётом, а по вертикальной оси - время по часам. Вылет из Лос-Анджелеса в 9 ч утра, а Прибытие в Сан-Франциско в 10 ч утра. После часовой стоянки ваш самолёт летит дальше в Сиэтл, куда прибывает в 13 ч дня. Зная расстояния между этими городами, нетрудно построить окончательный график.

РИС. 1.6. Пример диаграммы пространства-времени. Путешествие на самолёте из Лос-Анджелеса в Сиэтл с посадкой в Сан-Франциско, изображенное с помощью двумерной диаграммы пространства-времени.

На двумерной диаграмме пространства-времени ось с пометкой «расстояние» указывает ваше положение в пространственном измерении, а ось с пометкой «время»-ваше положение во временном измерении. Ваш путь в таком пространстве-времени (мировая линия) показан на рис. 1.6. Когда вы находитесь на земле, мировая линия идет вертикально на диаграмме, так как ваше положение в пространстве остаётся неизменным, а время продолжает течь. Когда вы находитесь в полёте, ваша мировая линия i поднимается под углом вправо, ибо с течением времени вы удаляетесь от Лос-Анджелеса.

РИС. 1.7. Трёхмерная диаграмма пространства-времени. Человек входит в комнату, подходит к торшеру, а затем к креслу. Слева показан путь человека в обычном пространстве, а справа его мировая линия в пространстве-времени.

Аналогично можно построить трёхмерную диаграмму пространства-времени. Допустим, вы вошли через дверь в комнату, подошли сначала к торшеру, а затем к креслу. Ваш путь в обычном пространстве выглядел бы тогда, как на рис. 1.7 слева. Чтобы представить ваш путь (мировую линию) в пространстве-времени, потребуется построить трёхмерный график. По одной оси этого графика откладывается ваше движение в направлении север-юг, по другой - в направлении восток-запад, И, наконец, третья ось указывает, сколько прошло времени. В таком пространстве-времени мировые линии двери, торшера и кресла суть прямые, параллельные оси времени. Дело в том, что дверь, торшер и кресло не изменяют своего положения в пространстве с течением времени. Вы же проделываете путь, приводящий вас от мировой линии двери сначала к мировой линии торшера, а затем к мировой линии кресла. Как показано на рис. 1.7 справа, ваша, мировая линия поднимается всё выше и выше, потому что, пока вы ходите по комнате, время течёт.

Хотя эти примеры выглядят довольно тривиальными, они в очень общей форме показывают, что следует понимать под пространством-временем. Можно было бы построить чертёж и для четырёхмерного пространства-времени, но это излишне. Как будет видно на многочисленных примерах, приведенных в этой книге, если вы понимаете, что происходит в двух измерениях, то двумерную картину всегда можно обобщить на три, четыре или более измерений. Именно так и поступают учёные. Физики - теоретики, специалисты по теории относительности, вовсе не обладают какой-то особой способностью представлять себе четыре измерения. Они начинают анализ задачи в двумерном пространстве, а дальше срабатывает их интуиция. Если при этом не будет допущено ошибок, то они всегда могут обобщить свои результаты и уравнения применительно к четырёхмерному пространству-времени. Мы увидим, что именно так они и поступают, когда исследуется смысл «искривлённого» пространства-времени.

РИС. 1.8. Абсолютно прошлое, абсолютно будущее и абсолютно удалённое. Физики предпочитают строить диаграммы пространства-времени так, чтобы световые лучи изображались линиями с наклоном 45°. Тогда всё пространство-время разбивается на три самостоятельные области: абсолютное прошлое, абсолютное будущее и абсолютно удалённую область.

Хотя оба приведенных выше примера иллюстрируют все основные понятия, физики предпочитают рисовать диаграммы пространства-времени немного иначе. Это в самом общем виде показано на рис. 1.8. Как и в рассмотренном примере полёта из Лос-Анджелеса в Сиэтл, пространственное измерение откладывается по горизонтальной оси графика, а временное - по его вертикальной оси, однако масштабы на этих осях выбраны очень своеобразно. Если 1 см по вертикали эквивалентен 1 с времени, то 1 см по горизонтали соответствует 300 000 км, т.е. расстоянию, которое свет проходит за 1 с. В результате мировая линия света на такой диаграмме имеет наклон 45°. Обозначим точку в центре диаграммы «здесь и сейчас» («здесь» в пространстве и «сейчас» во времени), тогда всё пространство-время естественным образом разобьется на три области: абсолютное прошлое, абсолютное будущее и абсолютно удалённое. Границы этих областей определяются мировыми линиями световых лучей, проходящих через точку «здесь и сейчас» в центре диаграммы. Смысл названий Этих трёх областей становится ясным, если вспомнить, что, согласно специальной теории относительности, движение со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, невозможно. Например, из центра диаграммы легко попасть в точку, где стоит буква «щ» в слове «будущее». Времени пройдет много, а преодоленное расстояние будет малым, и скорость при таком путешествии будет меньше скорости света. Однако из этой вершины вам никак не удастся попасть к букве «б» в слове «где-нибудь», ибо для этого пришлось бы преодолеть огромное расстояние за весьма малое время, причем скорость движения превысила бы скорость света.

Поскольку невозможно двигаться со скоростью, равной или превышающей скорость света, в таком пространстве-времени разрешены только те мировые линии, наклон которых в любой их точке меньше 45° к вертикали. Это значит, что, выйдя из вершины в центре диаграммы, вы никогда не покинете области абсолютного будущего. Вам никогда не попасть в абсолютно удалённую область. Аналогично, чтобы оказаться в этой вершине, нужно отправиться в путь откуда-нибудь из области абсолютного прошлого. Однако всегда абсолютно удалённая область является для вас запретной.

РИС. 1.9. Три типа траекторий. Поскольку движение быстрее света невозможно, материальные тела движутся только по временноподобным линиям. Свет распространяется по светоподобным мировым линиям, а пространственноподобные пути запрещены.

Выяснив, в каких областях пространства-времени мы можем путешествовать, а какие нам недоступны, мы можем выделить три основных типа мировых линий (рис. 1.9). Из точки В можно попасть в точку П. Эта мировая линия составляет с вертикалью угол менее 45°, и требуется очень много времени, чтобы преодолеть небольшое расстояние, поэтому её называют временноподобной. Мировая линия, соединяющая точки С и П, имеет наклон, точно равный 45° относительно вертикали. Из описанного выше принципа построения диаграммы пространства-времени следует, что каждую секунду покрывается расстояние 300 000 км. Скорость космонавта, летящего из С в П, должна равняться скорости света, и поэтому такая мировая линия называется светоподобной. Наконец, наклон линии, соединяющей точки П и П, к вертикали превышает 45°. По такому «пути» за очень короткий срок во времени «проходится» огромный путь в пространстве, поэтому скорость должна превышать скорость света, и мировая линия называется пространственноподобной. Ниже в этой книге мы часто будем пользоваться такими диаграммами пространства-времени.