Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е) - Хоровиц Пауль - Страница 30

Логические уровни

Диаграмма на рис. 8.1, а показывает диапазоны напряжений, которые соответствуют двум логическим состояниям (ВЫСОКИЙ и НИЗКИЙ) для самых популярных семейств цифровой логики. Для каждого логического семейства необходимо определить допустимые значения как входных, так и выходных напряжений, соответствующих состояниям ВЫСОКИЙ и НИЗКИЙ. Закрашенная площадь выше линии показывает допустимый диапазон выходных напряжений, при котором гарантируются логические состояния НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ без ошибок, с двумя стрелками, указывающими типовые выходные значения (НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ), встречающиеся на практике. Закрашенная площадь ниже линии показывает диапазон входных напряжений, гарантирующий представление как НИЗКИЙ или ВЫСОКИЙ, со стрелкой, указывающей типовое напряжение логического переключения, т. е. линию, разделяющую уровни НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ. Во всех случаях логическое состояние ВЫСОКИЙ более положительно, чем логическое НИЗКИЙ.

Значения «минимальный», «типовой» и «максимальный» в электронных спецификациях требуют нескольких слов для пояснения. Наиболее просто, изготовитель гарантирует, что компоненты будут попадать в диапазон минимум-максимум с наибольшей вероятностью к «типовому». Это означает для типовых спецификаций, которые вы используете при проектировании схем, что эти схемы должны работать надежно внутри диапазона, задаваемого минимумом и максимумом. В частности, хорошо спроектированная схема должна функционировать при всех возможных комбинациях минимальных и максимальных значений (даже на самый плохой случай).

Рис. 8.1, а

8.03. Числовые коды

В большинстве случаев рассмотренные выше условия, которые могут быть представлены цифровыми уровнями, просты и наглядны. Более сложный и интересный вопрос заключается в том, как с помощью цифровых уровней представить часть числа.

Десятичное (с основанием 10) число представляет собой строчку из цифр и (при этом) подразумевается, что они должны быть умножены на последовательные степени числа 10 для образования индивидуальных произведений, а затем вместе сложены. Например, 137,06 = 1·10² + 3·10¹ + 7·10⁰ + 0·10^-1 + 6·10^-2. Для записи числа требуется десять символов (от 0 до 9), а степень числа 10, на которую должна быть умножена цифра, определяется ее положением по отношению к десятичной запятой. Если мы хотим представить число с помощью только двух символов (0 и 1), то такая система счисления будет называться двоичной или системой с основанием 2. В этом случае каждая 1 или 0 будет умножаться на последовательные степени числа 2. Например,

1101₂ = 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 13₁₀.

Отдельные «единицы» и «нули» в записи, представляющей двоичное число, называются «битами» (от слов binary digits — двоичный разряд). Индекс (записываемый всегда по основанию 10) указывает, какая используется система счисления. Он часто бывает нужным для того, чтобы избежать путаницы, так как все символы выглядят одинаково. Только что описанным методом мы преобразовали число из двоичной формы в десятичную. Для того чтобы произвести обратное преобразование, десятичное число нужно последовательно делить на 2, каждый раз записывая остаток. Для преобразования числа 13₁₀ в двоичное нужно произвести следующие операции: 13/2 = 6, остаток 1; 6/2 = 3, остаток 0; 3/2 = 1, остаток 1; 1/2 = 0, остаток 1; это дает 13₁₀ = 1101₂. Заметим, что ответ образуется, начиная с младшего значащего разряда (МЗР).

Шестнадцатеричное представление чисел. Для описания систем только с двумя состояниями естественно применять двоичные числа. Однако, как будет показано ниже, это не единственный способ.

Поскольку двоичные числа имеют большую длину, для их записи используется шестнадцатеричное (с основанием 16) представление. Для записи двоичного числа в шестнадцатеричном коде его разбивают на группы по 4 бит, каждая из которых может принимать значения от 0 до 15. Поскольку для обозначения каждой шестнадцатеричной позиции мы хотим использовать один символ, величины 10–15 будем обозначать буквами латинского алфавита от А до F:

707₁₀ = 1011000011₂ = (1011000011₂) = 2С3₁₆.

Шестнадцатеричное представление лучшим образом соответствует байтовой (1 байт = 8 бит) структуре ЭВМ, которая чаще всего реализуется в виде 16- или 32-разрядных машинных «слов», при этом каждое слово состоит из 2 или 4 байтов. Буквенно-цифровые знаки (буквы, цифры или символы) представляются в виде одного байта. Таким образом, каждый байт в шестнадцатеричной системе состоит из двух шестнадцатеричных цифр, 16-разрядное машинное слово из 4-х шестнадцатеричных цифр и т. д.

Например, в широко используемом коде ASCII (см. разд. 10.19) малое «а» в ASCII-представлении есть 01100001 (61 в шестнадцатеричном коде, который записывается как 61_Н), «Ь» есть 62_Н и т. д. Таким образом, слово "nerd" может быть сохранено в двух 16-битных словах, которые имеют значения 6D65_H и 7274_Н. Как другой пример, размещение памяти в компьютере с памятью 64К (65536 байт) может определяться 2-байтным адресом, поскольку 2¹⁶ = 65536, наинизший адрес есть 0000_Н, наивысший — FFFFH, вторая половина памяти начинается с 8000_Н, а четвертая четверть памяти — с СООО_Н. Вы случайно можете встретить «восьмеричную» запись (основание 8), к сожалению, в ранних ЭВМ были приняты 12- и 32-разрядные слова, которые использовали 6-разрядное представление буквенно-цифровых знаков. Поскольку 6-разрядные знаки было логично представлять в восьмеричном коде, внедрилась эта система счисления. Она сохранилась до настоящего времени и с успехом применяется для записи двоичных чисел, однако зачастую может создавать определенные неудобства.

_{Упражнение 8.1. Запишите восьмеричное представление в коде ASCII символов "а" и "Ь", используя шестнадцатеричное значение, приведенное ранее. Затем запишите восьмеричное представление 16-разрядного Слова, составленного из двух байт вместе "ab"». Почему они различаются? Определите, каким будет восьмеричное представление 16-разрядного слова, содержащего сочетание "Ьа" в коде ASCII.}

Двоично-десятичный код. Другим методом представления чисел является двоичное кодирование каждой десятичной, цифры, записываемой в виде группы из 4 двоичных разрядов. Например, 13710 = 0001 00110111 (двоично-десятичный код). Заметим, что двоично-десятичное представление числа не эквивалентно двоичному, которое в данном случае будет иметь вид: 137₁₀ = 10001001₂. Можно считать, что разряды двоично-десятичного кода, начиная с правого, выражают числа 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40, 80, 100, 200, 400, 800 и т. д. Очевидно, что двоично-десятичное кодирование с точки зрения использования двоичных разрядов не экономично, поскольку каждая группа из 4 бит способна представлять числа от 0 до 15, но используется для записи числа, не превышающего 9 (за исключением редкого случая записи цифровой информации с четным паритетом на 7-дорожечную магнитную ленту). Двоично-десятичное кодирование очень удобно в тех случаях, когда требуется воспроизвести число в десятичной форме, так как в этом случае каждый двоично-десятичный символ нужно лишь преобразовать в соответствующее десятичное число, а затем вывести его на индикацию. (Для выполнения этой функции существуют специальные ИМС; в одном небольшом корпусе с простой топологией они содержат дешифратор двоично-десятичного кода, формирователи сигналов, буферный регистр и индикатор. На вход такой схемы нужно лишь подать логические уровни двоично-десятичного символа, после этого на ней высвечивается соответствующая цифра). По этой причине двоично-десятичное кодирование используется обычно при вводе и выводе цифровой информации. К сожалению, преобразование между двоично-десятичным и чисто двоичным кодом сложно, так как каждая десятичная цифра зависит от состояния почти всех двоичных разрядов и наоборот. Тем не менее двоичная арифметика настолько эффективна, что в большинстве ЭВМ вся входная информация преобразуется в двоичную форму, а обратное преобразование производится лишь при ее выводе. Представьте себе, сколько усилий было бы сэкономлено, если бы Homo sapiens имел 8 или 16 пальцев!