Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление - Мадрид Карлос - Страница 8

«Если бы нам были в точности известны законы природы и положение тел во Вселенной в начальный момент времени, мы могли бы в точности предсказать состояние Вселенной в последующие моменты времени. Однако даже если законы природы перестанут быть для нас тайной, мы сможем определить начальное положение лишь приближенно. Если это позволит предсказать последующее положение тел с той же степенью приближения (а это все, что нам необходимо), то будем говорить, что рассматриваемое явление было предсказано и подчиняется законам. Но так происходит не всегда: может случиться, что небольшие отклонения в начальных условиях вызовут значительные отклонения в итоговых результатах. Небольшая ошибка, допущенная вначале, станет причиной огромной ошибки в конце. И составление прогнозов оказывается невозможным».

За несколько месяцев до смерти в 1911 году, по возвращении с Сольвеевского конгресса, где Пуанкаре познакомился с квантовой теорией Макса Планка (которая вкупе с теорией хаоса нанесла болезненный удар по научному детерминизму), Пуанкаре высказал свои опасения:

«Кажется излишним указывать, насколько эти идеи отличаются от традиционных; физические явления больше не будут подчиняться законам, выражаемым в виде дифференциальных уравнений, и это, несомненно, станет крупнейшей и самой радикальной революцией в натуральной философии со времен Ньютона».

Задавшись вопросом, подходят ли дифференциальные уравнения для математической формулировки физических законов, гениальный Пуанкаре, как любой истинный математик, сомневался в корректности детерминизма.

Ньютон, можно сказать, облачил закон причинно-следственной связи в математические одежды: законы Ньютона были записаны в виде дифференциальных уравнений. Развитие целого ряда методов математического анализа существенно расширило возможности прогнозирования с помощью классической механики. Но теперь Пуанкаре показал, что некоторые механические системы могут демонстрировать столь сложное поведение, что предсказать его невозможно. Из этого следовала не только ограниченная возможность науки предсказывать явления — квантовая физика ставила под сомнение сами дифференциальные уравнения. С наступлением XX века обе революции (вызванные появлением теории хаоса и квантовой механики) совершили окончательный переворот в науке.

* * *

* * *

Сегодня, сто лет спустя, кажется удивительным, насколько Пуанкаре опередил современников. Никогда математическая ошибка не оказывалась столь плодотворной, поэтому часто считают, что именно она в какой-то мере дала начало теории хаоса. Если Пуанкаре заложил фундамент теории хаоса, то Смэйл и Лоренц позднее воздвигли на нем целое здание, став, наряду с другими учеными, отцами-основателями этой теории. Но не будем забегать вперед.

Никому еще не удавалось познать что-то новое мгновенно. Если нам и кажется, что мы познали какое-то явление моментально, это означает, что на самом деле оно было рядом с нами долгое время. Так, хаос сопровождал нас почти тайно, не выходя на свет, поскольку ни один ученый не хотел столкнуться с ним лицом к лицу. Один американский физик прекрасно объяснил, почему путь к хаосу, открытый Пуанкаре, был практически заброшен на целых полвека, с начала до середины XX столетия, и впоследствии этот путь пришлось прокладывать заново.

Физик и математик Дойн Фармер, известный в США тем, что регулярно выигрывал в рулетку в Лас-Вегасе, применяя нелинейные дифференциальные уравнения, рассказывал о том, как он изучал математику:

«Слово «нелинейный» можно было встретить лишь в конце учебника. Студенты-физики проходили курс математики, и нелинейным уравнениям посвящалась последняя лекция. Многие пропускали эту тему, а остальные узнавали только методы, позволяющие сводить нелинейные уравнения к линейным и находить их приближенные решения. Мы теряли веру в свои силы: у нас не было ни малейшего представления о том, как сильно нелинейность изменяет модель. Мы не знали, что решения нелинейных уравнений могут казаться совершенно случайными. И если мы наблюдали нечто похожее, то задавались вопросом: "Откуда взялось это случайное движение? В уравнениях его не видно"».

Помимо Пуанкаре и новых исследователей теории хаоса, были и другие математики и физики, которые в те времена (мы говорим о последних годах XIX — начале XX века) изучали труды французского математика о задаче трех тел скорее в порядке исключения. Эти исследователи хаоса услышали призыв Пуанкаре заняться решением нелинейных задач и совершили ряд открытий в смежных областях.

Одним из этих ученых был Жак Адамар. Хотя различные примеры хаотических систем были известны давно, он в 1898 году первым математически доказал, что в некоторых динамических системах небольшое изменение начальных условий вызывает значительные изменения в последующем развитии системы (мы называем это явление эффектом бабочки). Французский математик изучил особую разновидность бильярда, в которой стол имел форму седловой поверхности, а траектории шаров были крайне неустойчивыми: два шара, расположенные рядом, после удара, приводившего их в движение, удалялись очень далеко друг от друга (по экспоненциальному закону). Адамар доказал, что для этой и аналогичных систем справедлива теорема о чувствительности к начальным условиям.

* * *