Квантовая теория и раскол в физике - Поппер Карл Раймунд - Страница 11

селективное измерение: M( b k ,ci), а затем селективное измерение M(aj ,bk). Селек-

тивное измерение M ( bk, ci) отбирает (или "готовит") состояние bk частиц, посту-

пающих в прибор в состоянии ci. Селективное измерение M( aj, bk) отбирает со-

стояние aj частиц, поступающих в состоянии bk. Предположим теперь, что про-

межуточное измерение величины B вообще не производится, а также предста-

вим себе случай, что на промежуточной стадии осуществляется неселективное

измерение величины B, т.е. производится разделение по состояниям b1, b2, …, bk, но без отбора. Во всех трех случаях мы будем иметь разные вероятности по-

лучения значения a наблюдаемой величины A.

К разделу IX

Предложенный Поппером "простой эксперимент" вызвал критику. Чтобы

сделать эту критику более предметной, итальянский физик, занимающийся фи-

38

лософией квантовой механики, Г.Л. Жирарди выделяет в попперовской аргу-

ментации пять пунктов, которые он нумерует буквами греческого алфавита

[38].

Ниже следует цитата из попперовского текста, снабженная разбивкой

Жирарди:

"Мы достигли таким образом достаточно точного "знания" координаты qy этой частицы.

(α) Мы косвенно измерили координату этой частицы по оси y. И посколь-

ку , согласно копенгагенской интерпретации, эта координата – наше знание, описываемое теорией и особенно соотношениями Гейзенберга, мы ожидаем, что импульс py пучка, проходящего через щель B, рассеивается в той же степе-

ни, что и импульс пучка, проходящего через щель A, хотя щель A намного ýже, чем широко открытая щель B.

Однако рассеяние может быть, в принципе, проверено посредством уста-

новленных счетчиков. Если копенгагенская интерпретация верна, то такие

счетчики, находящиеся за B и показывающие широкое рассеяние (и узкую

щель), должны теперь подсчитывать совпадения, – счетчики, которые до того

как щель A была сужена, не считали какие-либо частицы.

(β) Подведем итог: если копенгагенская интерпретация верна, то любое

возрастание точности нашего знания координаты qy частиц, движущихся на-

право, должно увеличить их рассеяние, причем это предсказание должно быть

проверяемым.

(γ) Я склонен думать, что проверка покажет против копенгагенской ин-

терпретации. Отсюда будет следовать, что тезис Гейзенберга подорван.

(δ) Какой же будет координата, если наш эксперимент вопреки моему

личному мнению подтвердит копенгагенскую интерпретацию, т.е. если части-

цы, чьи координаты по оси y косвенно измерены в B, обнаружат возросшее рас-

сеяние?

(η) Это могло бы интерпретироваться как признак действия на расстоя-

нии, и если эта интерпретация будет принята, то она приведет к тому, что нам

39

придется отказаться от эйнштейновской интерпретации специальной теории

относительности, т.е. вернуться к интерпретации Лоренца, а вместе с нею к

ньютоновскому абсолютному пространству и времени".

Жирарди далее формулирует свои комментарии: 1. Проблема не определена точно. Как будет ясно из следующего, поло-

жение, обозначенное как (α), остается неосмысленным, пока не определена

точно степень пространственной корреляции частиц.

2. Положение, обозначенное как β, обнаруживает опасное смешение меж-

ду интерпретацией теории и ее точными формальными правилами. Даже если

вы рассматриваете копенгагенскую интерпретацию как неудовлетворительную

и неприемлемую, это не означает, что вы имеете право приписывать тем, кто

поддерживал эту интерпретацию, предсказания, противоречащие выводам из

формализма теории. Принимая это во внимание, не трудно увидеть, что автор в

положении β, а также и в положении γ неправильно использует правила кван-

товой механики и не оценивает в полной степени значимость редукции волно-

вого пакета. Что квантово-механические правила говорят о рассматриваемом

эксперименте? В силу доказанной выше теоремы – из квантово-механических

правил следует, что все мыслимые эксперименты в B не подвержены влияниям

от измерений, выполняемых в A. Положение δ тоже ложное: копенгагенская

интерпретация, следующая формальным правилам, не устанавливает, что изме-

рение при A порождает какие-либо эффекты в зоне B. Автор предсказывает, что

таков и будет результат эксперимента, но он почему-то утверждает, что это

предсказание противоречит тому, которое следует из ортодоксальной кванто-

вой механики. По той же причине положение η неверно и ведет к странным ут-

верждениям, имеющим место в конце цитируемого текста.

Жирарди ссылается на доказанную им теорему, из которой следует, что

измерение, выполненное при помощи щели A, не может порождать физические

эффекты в B. Он поясняет смысл этой теоремы следующим образом: "Рассмот-

рим систему S = S1 + S2 в состоянии

)

1

(

(2)

ψ = ∑ ψ ⊗ ψ

,

i

i

40

где

)

1

(

ψ

и (2)

ψ

– состояния, описывающие соответственно частицы 1 и 2, дос-

i

i

таточно точно локализованные в пространственных областях, обозначенных 1 −

5 на рис. 3. Поперечная протяженность волнового пакета связана очевидным

образом с соответствующим рассеянием по импульсам. Допустим, волновые

пакеты соответствуют малому рассеянию по импульсам. В частности, пусть

волновой пакет 3, который идентифицируется измерением при A, с открытием

щели, обозначенной на рис. 3, соответствует угловому разбросу, также обозна-

ченному на этом же рисунке.

В таком случае частицы, прошедшие щель A, не могут фиксироваться (с ощу-

тимой вероятностью) счетчиками, расположенными за пределами этого угла.

Сузим щель A. Пучок, который был выделен, теперь оказывается более локали-

зованным в вертикальном направлении. В то же самое время рассеяние py после

щели увеличится (рис. 4).

41

Однако локализация около A приводит к редукции волнового пакета путем про-

ектирования

ψ → p )1

(

ψ

∆

,

где

)

1

(

p проектирует на линейное многообразие функций

)

1

(

ψ , которое отлично

∆

от нуля только в интервале ∆ новой суженной щели A. Отсюда получаем фор-

мулу

)

1

(

(1)

p ψ =

,

∆

[

)

1

(

p ψ

⊗ ψ

∆

3

]

(2)

3

демонстрирующую, что компонент волновой функции, относящийся к системе

2, остается локализованным точно так же, как и прежде. Это в точности соот-

ветствует результату редукции волнового пакета, предполагаемому как кванто-

вой механикой, так и ее копенгагенской интерпретацией. Очевидно, если вы-

бран волновой пакет ψ , с самого начала локализованный лучше, чем ∆, то

i

измерение в окрестности A вызовет редукцию к некому более локализованному

состоянию в B. В таком случае, однако, и при отсутствии какого-либо измере-

ния имеет место более широкий разброс по импульсам.

42

Примечания

1. Приведены годы появления первой статьи Эйнштейна о специальной теории

относительности, его беседы с Гейзенбергом и моего визита к нему.