Новая философская энциклопедия. Том первый. А - Д. - Коллектив авторов - Страница 397

644

ДИАЛЕКТИКА Соч.: Diagorae Melii et Theodori Cyrenaei Reliquiae, ed. M. Winiar- czyk. Lpz., 1981. Jakoby F. Diagoras о'АЭгос. — «Abhandlungen der Deutschen Akademie der Wissenschaften», Klasse fur die Sprachen... 1959, 3; Lana 1. Diagora di Melo. — «Atti della Accademia delle Sci- enze di Torino», 1950, t. II, vol. 84, p. 161-205. Лит.: Щахнович M. M. Диагор Мелосский — античный критик религии. — В кн.: Научно-атеистические исследования в музеях. Л., 1989, с. 130-144; Woodbury L. The Date and Atheism of Diagoras of Melos. — «Phoenix», 1965, 19, p. 178—211; Winiarczyk M. Diagoras von Melos-Wahrheit und Legende. - «Eos», 1979, 67, p. 191-213; 1980, 68, p. 51-75. M. M. Шахнович

ДИАГРАММЫ ВЕННА— графический способ задания и анализа логико-математических теорий и их формул. Строятся путем разбиения части плоскости на ячейки (подмножества) замкнутыми контурами (кривыми Жордана). В ячейках представляется информация, характеризующая рассматриваемую теорию или формулу. Цель построения диаграмм не только иллюстративная, но и операторная — алгоритмическая переработка информации. Аппарат диаграмм Венна обычно используется вместе с аналитическим. Способ разбиения, количество ячеек, а также проблемы записи в них информации зависят от рассматриваемой теории, которая тоже может вводиться (описываться) графически — некоторыми диаграммами Венна, задаваемыми первоначально, в частности, вместе с алгоритмами их преобразований, когда одни диаграммы могут выступать как операторы, действующие на другие диаграммы. Напр., в случае классической логики высказываний для формул, составленных из п различных пропозициональных переменных, часть плоскости (универсум) делится на 2П ячеек, соответствующих конституэнтам (в конъюнктивной или в дизъюнктивной форме). Диаграммой Венна каждой формулы считается такая плоскость, в ячейках которой ставится (или не ставится) звездочка *. Так, формулу Ьа&-нЬ&с) V (a&-nb&c) v (^a&b&^c) с тремя пропозициональными переменными a, b и с определяет диаграмма, изображенная на рисунке, где звездочки в ячейках соответствуют конъюнктивным составляющим этой совершенной нормальной дизъюнктивной формулы. Если отмеченных звездочками ячеек нет, то диаграмме Венна сопоставляется, напр., тождественно ложная формула, скажем (а&-та). Индуктивный способ разбиения плоскости на 2П ячеек восходит к трудам английского логика Дж. Венна, называется способом Венна и состоит в следующем: 1. При п = 1, 2, 3 очевидным образом используются окружности. (На приведенном рисунке п = 3.) 2. Предположим, что при п = к (к>3), указано такое расположение к фигур, что плоскость разделена на 2к ячеек. Тогда для расположения к+1 фигуры на этой плоскости достаточно, во-первых, выбрать незамкнутую кривую (ф без точек самопересечения, т.е. незамкнутую кривую Жордана, принадлежащую границам всех 2к ячеек и имеющую с каждой из этих границ только один общий кусок. Во-вторых, обвести (р замкнутой кривой Жордана у^ так, чтобы кривая \|/к+1 проходила через все 2к ячейки и пересекала границу каждой ячейки только два раза. Т.о. получится расположение n= k+1 фигур такое, что плоскость разделится на 2k+1 ячеек. Для представления других логико-математических теорий метод венновских диаграмм расширяется. Сама теория записывается так, чтобы выделить элементы ее языка в пригодной для графического изображения форме. Напр., атомарные формулы классической логики предикатов записываются как слова вида Р(у,...уг), где Р — предикатная, а у,,..., уг — предметные переменные, не обязательно различные; слово у,...уг — предметный инфикс. Очевидный теоретико-множественный характер диаграмм Венна позволяет представлять и исследовать с их помощью, в частности, теоретико-множественные исчисления, напр., исчисление ZF теории множеств Цермело-Френкеля. Графические методы в логике и математике развивались издавна. Таковы, в частности, логический квадрат, круги Эйлера и оригинальные диаграммы Л. Кэрролла. Однако метод диаграмм Венна существенно отличается от известного метода кругов Эйлера, используемого в традиционной силлогистике. В основе венновских диаграмм лежит идея разложения булевской функции на конституэнты — центральная в алгебре логики, обуславливающая их оперативный характер. Свои диаграммы Венн применял прежде всего для решения задач логики классов. Его диаграммы можно эффективно использовать и для решения задач логики высказываний и предикатов, обзора следствий из посылок, решения логических уравнений, а также других вопросов, вплоть до проблемы разрешимости. Аппарат диаграмм Венна находит применение в приложениях математической логики и теории автоматов, в частности при решении задач, связанных с нейронными цепями и проблемой синтеза надежных схем из относительно мало надежных элементов. Лит.: Venn J. Symbolic logic. L., 1881. Ed. 2, rev. L., 1894; КузичевА. С Диаграммы Венна. История и применения. М., 1968; Он же. Решение некоторых задач математической логики с помощью диаграмм Венна. —В кн.: Исследование логических систем, М., 1970. А. С. Кузичев

ДИАЛЕКТИКА(греч. оихАяктисп — искусство вести беседу, спор) —логическая форма и всеобщий способ рефлексивного теоретического мышления, имеющего своим предметом противоречия его мыслимого содержания.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КАК

ПРОДУКТИВНЫЙДИАЛОГ. Первые дошедшие до нас образы (содержательные формы) теоретической деятельности традиционно принято делить на два вида. Первый вид — это представления о началах бытия, сохранившие надреальные по содержанию и мифологические по традиционной форме принципы их осознания, потому и наделяющие творящей силой всеобщие искусственные, идеально-реальные средства меры, выделения, определения и объяснения всеобщих смыслов бытия (понятия, символы, знаки, числа, геометрические фигуры, имена

645

ДИАЛЕКТИКА и т. п.), напр., Пифагор и пифагорейцы. При этом обычно приходится относить к первому разряду и отдельные, но тоже претендующие на определения начал (архэ) бытия образы духовного истока, порядка и меры даже у натурфилософов-ионийцев (демоны Фалеса, логос Гераклита и др.), антропоморфные их определения у Анаксагора (нус), Эмпедокла (дружба и вражда), идеи и благо у Платона и т. д. Второй вид—это ионийцы, известные как натурфилософы, которые первыми увидели в природных явлениях, веществах и силах творящую основу бытия. Этой мнимой направленности на фъац, отдали дань Анаксагор, Эмпе- докл, Демокрит, Аристотель, Архимед, Гиппократ и др. При всей видимой справедливости вывода о разных подходах к онтологии суждений о бытии первых теоретиков, следует заметить и иное: все первые теоретики, не случайно заслужившие славу философов, единственным предметом своих рассуждений (предметом преображающего понимания) имели не что иное, как интеллигибельные средства, способы и формы умозрительного выделения, определения, меры и их органичной смысловой связи со всеми другими смыслами речи о переживаемой целостности бытия и о любом его фрагменте. Предметом творческого осмысления для них были внутренне двуединые логические формы (категории) содержательного мышления. Вода (Фалес), воздух (Анаксимен), даже нечто неопределенное и беспредельное, но собою порождающее всю целостность бытия и каждое его явление arceipov (апейрон Анаксимандра), огонь (Гераклит) и изначальная неделимость первоосновы — атомы (Демокрит), как и все четыре стихии первоматерии — вода, воздух, земля и огонь, а также дружба и вражда (Эмпедокл), бытие и небытие (элей- цы), идеи (Платон) и т. д. — все эти находки равно претендовали на абстрактно-всеобщий смысл порождающих начал, из которых мысленным выведением можно получить все истинные суждения о воспринимаемом и осмысливаемом бытии. Сам Аристотель называл слова, обозначающие начала бытия, категориями (греч. Kdxeyopiae — то, что «сказывается о...»), справедливо замечая, что о них самих уже ничего не сказывается. Скажем, качество не принадлежит ни человеку, ни какой-либо вещи как их собственное свойство, так же и количество, мера, причинение, претерпевание и другие категории Аристотеля. Каждое слово, имеющее статус категории, обозначает мысленный логический прием организации мыслимого для понимания. Напр., качество — самая общая и самая первая логическая форма определения отличия мыслимого по любым его отмеченным мыслью признакам; его формула — это не то, что другое. Количество —логическая форма мысленного определения различия величин у качественно в данном отношении не различаемых предметов мысли, его формула — этого больше (меньше), это ближе (дальше), быстрее (медленнее), выше (ниже) и т.п. Мера — качественно определяемое количество и т. д. Логические формы содержательного мышления (категории) своей исходной для мышления всеобщностью сразу же стали претендовать на постулаты теоретического мышления вообще —теории, точно так же, как прямая и кривые линии, как фигуры, мысленно из них образованные, как всеобщность понятий величины и числа уже выполнили роль постулатов для математики, а всеобщность понятий «тело», «вес», «объем», «сила» и др. постулировали, т. е. определяли общее пространство (означили его пределы) содержания всех сказываний о qrooic, чем и закладывали основание для выведения всех дальнейших общих принципов мышления о физической реальности мира. Власть всеобщего смысла этих понятий над отдельным и преходящим заставляла искать в них самих первопричину происходящего в мире, а, следовательно, признать, что физическая реальность болезней и смерти, реальность плавания по воде предметов тяжелее ее, реальность резкого уменьшения силы, прикладываемой к предмету через рычаг или ворот, и т. п. эмпирические осмысления всего действительно реального в этом мире оказываются в зависимости от скрытой в них силы, причиняющей им данные свойства. (Аристотель: мы ценим тех, кто умело обжигает на огне глиняные сосуды, превращает руду в полезные предметы из металла и т. д., но прежде и больше мы ценим тех, кто знает, почему огонь способен превратить сырую глину в твердый и прочный сосуд, руда —стать железом и т. д.). Знание причин зависит от проникновения в первопричины бытия, в его начала. Для древних греков было ясно: ни на чем не основанный разброд в суждениях о какой угодно реальности и бесполезные споры ждут тех, кто в мышлении своем не согласует все многообразие реального с его единым началом, с его единой формой — с космосом и его одним словом обозначенной сутью (упорядоченный хаос, гармоничный порядок, логос, благо, Бог или вечная и никем не сотворенная природа). Осмысление такого понимания начала возможно лишь в поиске исходного смыслового единства для контрарных противоположностей, как внутренний их диалог. Ведь любой диалог — процесс поиска, одновременного опровержения различных позиций находкой новой идеи, содержанием своим объясняющей возможность появления и той, и другой позиции как односторонних проекций их единого начала на другие односторонности в многообразии противоречий бытия. Все философские теории начал бытия строились исходно диалогично. Вода Фалеса при всей ее надмирности, не сводимой к обычной воде, все же стягивает многообразие сущего к чему-то определенно особенному. Ученик Фалеса Анаксимандр противопоставил воде то, что самим своим всеобщим смыслом исключает особенное в основании бытия: апейрон (dwreipov) — беспредельное и неопределяемое через какую-либо частность. В начале было то, что определяет все, но само ни через что не определяется, — таков смысл его антитезы к тезису Фалеса. Потому и естественна для диалогического мышления попытка Анаксиме- на в воздухе как духе, оживляющем, питающем все сущее (и тем его образующем), найти в качестве синтезиса нечто третье, изначальное, столь же основательное, однако и не столь неопределенное, как апейрон, и не столь определенное, как вода Фалеса, подобная не знающему своей исходной формы сыну бога всех вод — Протею, беспричинно перетекающему из любой формы в любую другую (в чем, собственно, и проявляет себя его единая и истинная протеическая сущность). В этом же русле — парные категории и числа Пифагора, образующие через единство своей противоположности друг другу гармонию Космоса. И убежденность Гераклита в том, что путь встречного противодвижения разных состояний и форм огня как основы сенов физического мира предначертан логосом — творящим словом, т.е. самим смыслом бытия. А смысл его