Новая философская энциклопедия. Том первый. А - Д. - Коллектив авторов - Страница 237

ВЕРОЯТНОЕ И ДОСТОВЕРНОЕ- философские категории: достоверное — знание, истинность которого строго установлена; вероятное — знание, истинность которого лишь подтверждена. Вероятное знание называют также правдоподобным; в этом смысле говорят, напр., о правдоподобных рассуждениях в математике. В трехзначных логиках по этому критерию различают не два, а три вида знания: достоверное знание называют истинным, опроввергнутое — ложным, а знание, по отношению к которому не сделано ни того, ни другого, — неопределенным. Истинным называют знание, соответствующее своему предмету, а достоверным — знание, истинность которого удостоверена. Удостоверить знание — значит испытать его всеми доступными на данном историческом этапе критериями истинности. Достоверность знания необходимо отличать не только от его истинности, но и от веры в истинность. Утверждение, что Солнце вращается вокруг Земли, для предшественников Коперника было очевидным, но это не сделало его достоверным. Именно со времен Коперника наука руководствуется принципом «Бойся очевидности!». Итак, истинность знания — основа его достоверности, а достоверность — основа веры в него. Вероятное и достоверное часто выступают как два этапа в становлении одного и того же знания: сначала истина дока-

385

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА зывается приблизительно, а затем —строго. Однако было бы ошибкой утверждать, что достоверное и вероятное знания всегда тождественны по своему внутреннему содержанию и представляют собой лишь две стадии превращения «истины в себе» в «истину для нас». Понять проблему достоверного и вероятного — значит увидеть, что в большинстве случаев это разные виды знания, различающиеся не глубиной проникновения в предмет, а самим предметом. Есть знания, которые достоверны уже в момент своего рождения (напр., «целое больше части») и есть знания, которые так и останутся лишь вероятными, напр., некоторые исторические сведения. Задачу отличить знание, которое может стать достоверным, от знания, способного быть лишь вероятным, ставил еще Аристотель. Первое он называл знанием, второе — лишь мнением. Предмет знания, по Аристотелю, — то, что не может быть иным, напр., сумма внутренних углов треугольника. Такое знание может существовать и в форме гипотезы, и в форме вероятного знания, но рано или поздно становится достоверным. Предмет мнения — то, что может быть иным, скажем, форма данной вещи. Мнение, по Аристотелю, может быть истинным или ложным, но не может быть достоверным. Оно может быть лишь «заслуживающим доверия» («to endexon»). Объективной основой для различения вероятного и достоверного является наличие в любом знании трех составляющих: доказанной, опровергнутой и гипотетической. Достоверное знание в чистом виде — это идеализация. Но в науке имеют дело преимущественно с вероятным знанием. По этой причине предпочитают говорить не о доказательстве, а лишь о подтверждении. Вероятным является большинство наших знаний, и большинство наших практических действий базируется на них. Поэтому исследование законов, по которым формируется, подтверждается и оспаривается вероятное знание, — задача не менее серьезная, чем исследование законов, по которым формируется достоверное знание. Г. Д. Левин

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА- раздел логики, изучающий логические системы, в которых множеством значений истинности высказываний служат вероятности (степени правдоподобия или подтверждения). Чаще всего вероятности добавляются к системе пропозициональной логики в качестве нового отношения, соединяющего множество высказываний и множество их значений из интервала 0<Р(Л)< 1, где Р(А) — вероятность истинности высказывания А. Т. о., система аксиом вероятностной логики состоит из трех частей: пропозициональной, задающей операции между высказываниями; арифметической, задающей операции между значениями вероятности; вероятностной, задающей функцию приписывания высказываниям их значений. Обычно арифметическая часть опускается и тогда система аксиом и правил вывода может иметь следующий вид: Al. Пропозициональное исчисление, АВ1.0<ДАЯ)<1 АВ2. Р(А\А)=1 АВЗ. P(A&B\Q=P(A\Q F\B\A Q АВ4.1Вг-ДДД)=1 - Р(А\В) АВ5. (А = Q&(B=D) \-P{A\B) = ЛC\D), где Р(А\В) есть вероятность истинности А при условии истинности В. Нередко вероятностную логику рассматривают как уточнение индуктивной логики. Это связано с тем, что отношение между посылками индуктивного рассуждения можно оценивать с помощью вероятности. Значения этой вероятности можно определить либо численно, либо посредством сравнения понятий (больше, меньше, равно). Еше одной разновидностью систем вероятностной логики являются системы прагматической вероятностной логики, в которых понятие вероятности используется для анализа прагматических аспектов исследования. К подобным логикам относятся вероятностные логики действия, вероятностные логики выбора, вероятностные логики изменения, вероятностные логики принятия решения, вероятностные логики предпочтения. При этом в ряде систем понятие вероятности в явном виде не фигурирует, но связь ее с основными понятиями в каждом случае можно легко установить. Различение между знанием достоверным и правдоподобным (вероятностным) мы встречаем еще у элеатов (Парме- нид). Значительное место уделяет в своих работах по логике исследованию познания неопределенных ситуаций и Аристотель. Он противопоставляет аподиктическое, доказательное знание, знанию диалектическому и эвристическому, полученному с помощью умозаключений, основанных на проблематических посылках. Идеи Аристотеля не получили развития. Лишь с возникновением в 17 в. математической теории вероятностей можно говорить об оживлении философского интереса к исследованию вероятностных методов. Лейбниц пишет в этой связи о необходимости нового раздела логики, основывающегося на тех новых способах рассуждений и понятиях, которые потребовались для разработки математической теории вероятности. С ним согласен и Я. Бернулли, который вслед за Лейбницем истолковывал вероятность как степень уверенности. Он рассматривает различные виды аргументов и проблему оценки их весомости для вычисления вероятностного заключения. И. Г. Ламберт идет еще дальше, и там, где Бернулли говорит о вероятности «вешей» и «дел», Ламберт прямо говорит о вероятности высказываний. К 19 в. относится предложение представителей концептуалистского понимания логики (Буль, Джевонс, Де Морган, Порецкий) перевести классическую математическую теорию вероятности на язык логики высказываний. Среди других логиков 19 в., уделивших много внимания исследованию природы вероятности, был Ч. С. Пирс. Однако он не подвергал систематическому рассмотрению формальные основания вероятностного вывода. Другой подход развивается в работах представителей «содержательной логики», в частности у Дж. Венна, чья концепция представляет собой первую систематическую попытку развить теорию вероятностей на частотной основе. Наиболее интересными и фундаментальными из всех исследований в этой области были исследования Б. Больцано, к сожалению, незаслуженно забытые. Первые аксиоматические системы, использующие вероятность как логическое отношение между высказываниями, были построены С. Н. Берн штейном в России (1917) и Дж. М. Кейнсом в Англии (1921). Но последний выходит за рамки обычного исчисления вероятности. (Он не ограничивает значения вероятности областью действительных чисел и, кроме того, у него существуют несравнимые по величине вероятности.)

386

ВЕРОЯТНОСТЬ Дальнейшее развитие идеи Кейнса получили в работах Г. Джеффри и Б. Купмана. В более поздней системе Р. Кар- напа вместо функции Р(А\В) из аксиом ABl — АВ5 используются функции уверенности. Помимо этого используются также функции правдоподобия и функции подтверждения. Несколько иначе рассматриваются подобные проблемы в системах вероятностной логики, основанных на эпистемологической интерпретации вероятности (Н. Гудмен, Г. Кай- берг). В них вводится вероятностное отношение на множестве предложений («системе знаний») и если утверждение об эквивалентности двух предложений считается разумным, то эти предложения должны иметь одинаковые вероятности. При статистической интерпретации вероятности (Я. Шин- деляр) место системы знаний занимает система допущений. Каждая процедура статистического вывода характеризуется при этом конкретным отношением выводимости, числом п рассмотренных допущений и числом п (или отношением m/ri) тех допущений, для которых имеет место данное отношение выводимости. С металингвистической интерпретацией имеет дело система Г. Рейхенбаха (1949), где вероятность высказываний вычисляется как относительная частота истинности высказываний этого типа в их бесконечной (или конечной) вероятностной последовательности. В последнее десятилетие совершенно новым стимулом к возникновению систем вероятностной логики послужил прогресс в развитии приложений логики к искусственному интеллекту. Характерным для новых систем является использование возможных миров семантики и связанной с ними логической техники (Н. Нильсон, Дж. Хальперн, Дж. Амати, М. Фатторози-Барнаба и др.). Для вероятностных логик, в которых исследуются утверждения об индуктивной вероятности, строится семантика возможных миров с вероятностной мерой, определенной на множестве миров иди на множестве правильно построенных формул языка. В случае частотной вероятности более естественным оказывается задание вероятностной меры на множестве индивидов, а не миров. Лит.: Бернштеин С. Н. Теория вероятностей, 3-е изд. ПТИ, 1935; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная лотка. М., 1978; Алешина Я. А. Вероятностная логика в искусственном интеллекте. — В кн.; Логические исследования, вып. 2. М., 1993; Keynes J. Treatise on Probability. L.-N.Y, 1921; Reichenbach H. The Theory of Probability В.—LosAng., 1949; Catnap R. The Logical Foundations of Probability. Ch„ 1962. В. Л. Васюков