Большая Советская Энциклопедия (КО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 85
- Предыдущая
- 85/720
- Следующая
Влияние К. к. р. на свойства кристаллов. Атомы осциллируют около положений равновесия тем интенсивнее, чем выше температура кристалла. Когда амплитуда колебаний превышает некоторое критическое значение, наступает плавление и кристаллическая структура разрушается. С понижением температуры амплитуда уменьшается и становится минимальной при Т = 0 К. Полная остановка атомов с обращением их энергии в нуль, в силу законов квантовой механики , невозможна, и они при Т = 0 К совершают «нулевые» колебания. Так как энергия «нулевых» колебаний обычно недостаточна, чтобы твёрдое тело расплавилось, то с понижением температуры все жидкости рано или поздно затвердевают. Единственным исключением является гелий, который остаётся жидким вплоть до температуры 0 К и затвердевает лишь под давлением.
Количественной характеристикой способности кристалла запасать тепло в виде энергии колебаний служит решеточная теплоёмкость. Будучи отнесённой к одному атому, она оказывается приближённо равной 3k Б (kБ — Больцмана постоянная ) при высоких температурах (Дюлонга и Пти закон ) и пропорциональной Т3 , когда Т приближается к 0 К.
В металлах и полупроводниках , помимо атомов или ионов, имеются также свободные электроны, которые в присутствии электрического поля создают электрический ток. Законы их движения таковы, что они беспрепятственно проходят сквозь идеальный кристалл из ионов, находящихся в состоянии «нулевых» колебаний. Поэтому сопротивление электрическому току при Т =0 К возникает лишь постольку, поскольку в кристаллах всегда имеются дефекты, рассеивающие электроны. Однако при температурах Т > 0 К колебания хаотически нарушают идеальную периодичность решётки и создают дополнительное — решёточное, или фононное, электросопротивление. Сталкиваясь с осциллирующими атомами, электроны передают кристаллическому остову часть энергии своего направленного поступательного движения, которая выделяется в виде джоулева тепла.
Ангармонизм. В действительности возвращающие силы не строго пропорциональны смещениям атомов из положений равновесия и колебания кристалла не являются строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность междуатомных сил мала, поскольку малы амплитуды колебаний. Однако
благодаря ей отдельные нормальные колебания не являются независимыми, а оказываются связанными друг с другом и между ними возможен резонанс, как в системе связанных маятников.
В процессе установления термодинамического равновесия в кристаллах ангармонизм играет ту же роль, что и столкновение частиц в газе. Он, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонение от Дюлонга и Пти закона в области высоких температур, а также отличие друг от друга изотермических и адиабатических упругих постоянных твёрдого тела и их зависимость от температуры и давления (см. Упругость ).
При неравномерном нагревании твёрдого тела в нём возникают потоки тепла. В металлах большая часть его переносится электронами, а в диэлектриках — нормальными волнами (фононами). Поэтому если иметь в виду диэлектрики или решеточную часть теплопроводности металлов, то в отсутствии ангармонизма тепловой поток распространялся бы со скоростью нормальных волн, то есть приблизительно со скоростью звука. Благодаря ангармонизму волны в тепловом потоке обмениваются энергией и интерферируют друг с другом. В процессе такой интерференции происходит потеря суммарного импульса теплового потока. В результате возникает теплосопротивление, а тепловая энергия переносится с диффузионной скоростью, гораздо меньшей скорости распространения упругой энергии, например звуковой волны. Ангармонизм является также одной из причин затухания ультразвука в кристаллах.
Локальные и квазилокальные колебания. На характер К. к. р. существенно влияют дефекты кристаллической решетки. Жесткость межатомных связей и массы частиц в области дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, называются эталонным или матрицей. В результате этого нормальные волны не являются плоскими. Например, если дефект — это примесный атом массы т , связанный с соседями пружинами жёсткости g , то может случиться, что его собственная частота колебаний
Наряду с локальными колебаниями в области низких частот могут существовать так называемые квазилокальные колебания. В частности, такие колебания есть в кристалле с тяжёлыми примесными атомами. Квазилокальные колебания при низких температурах резко увеличивают решёточную теплоёмкость, коэффициент термического расширения, тепло- и электросопротивления. Так, например, 2—3% примесных атомов, в 10 раз более тяжёлых, чем атомы матрицы, способны при малых Т удвоить решёточную теплоёмкость и коэффициент термического расширения.
Локальные колебания протяжённых дефектов, например дислокации , распространяются вдоль них в виде волн, но в матрицу, как и в случае точечных дефектов, не проникают. Частоты этих колебаний могут принадлежать как запрещенной, так и разрешенной области частот матрицы, отличаясь от них законом дисперсии. Таковы, например, звуковые поверхностные волны, возникающие у плоской границы твёрдого тела (волны Рэлея).
Экспериментальные методы изучения К. к. р. разнообразны. Одним из методов изучения локальных и квазилокальных К. к. р. служит их возбуждение при помощи инфракрасного излучения. Оно сопровождается резонансным уменьшением прозрачности кристалла и позволяет не только обнаружить эти колебания, но и определить их частоты.
Исследования неупругого рассеяния нейтронов в кристаллах позволяют определить закон дисперсии и поляризацию нормальных колебаний. Закон дисперсии может быть также восстановлен с помощью диффузного рассеяния рентгеновских лучей . Мессбауэра эффект позволяет непосредственно определить среднеквадратичные смещения и импульсы атомов в процессе К. к. р.
Лит.: Займан Дж., Электроны и фононы, пер. с англ., М., 1962; его же, Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Лейбфрид Г., Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов, пер. с англ., М., 1963; Марадудин А., Дефекты и колебательный спектр кристаллов, пер. с англ., М., 1968; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964: их же, Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретическая физика, т. 7): Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1963.
Я. А. Иосилевский.
Рис. 4. Закон дисперсии двухатомной линейной цепочки: 1 — акустическая ветвь; 2 — оптическая ветвь.
Рис. 2. Эллиптическая поляризация упругих волн в кристалле: k — волновой вектор.
- Предыдущая
- 85/720
- Следующая
